1 . 若
为正实数，
，满足
，则
的取值范围为______ .
为正实数，，满足，则的取值范围为
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2 . 设锐角
满足
.令
，且令
，
、
为任意正实数.证明：
.
满足.令，且令，、为任意正实数.证明：.
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3 . 已知同心圆
与椭圆
有公共点．求半径R的最小值．
与椭圆有公共点．求半径R的最小值．
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4 . 以椭圆
的长轴为底的内接梯形最大面积是．
的长轴为底的内接梯形最大面积是．A． | B． | C． | D． |
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5 . 椭圆
上任意两点P、Q，O为坐标原点.若
，则
面积的最小值为__________ ．
上任意两点P、Q，O为坐标原点.若，则面积的最小值为
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6 . 已知椭圆
，过中心
作两条互相垂直的弦
和
，设点
、
的离心角分别为
、
.求证： 
.
，过中心作两条互相垂直的弦和，设点、的离心角分别为、.求证： .
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7 . 过坐标原点作两条互相垂直的射线交椭圆
于
两点，设线段
的中点为
.求点的轨迹方程.
于两点，设线段的中点为.求点的轨迹方程.
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8 . 已知椭圆与y轴正向的交点为B，求以点B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形的个数.
与y轴正向的交点为B，求以点B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形的个数.
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9 . 已知椭圆
，过中心作互相垂直的两条弦、.设点、的离心角分别为、，求
的取值范围.
，过中心作互相垂直的两条弦、.设点、的离心角分别为、，求的取值范围.
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10 . 以
的边
为实轴的双曲线交此三角形的另两边、的延长线于
、
.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点.求证：
.
的边为实轴的双曲线交此三角形的另两边、的延长线于、.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点.求证：.
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