21-22高一下·浙江·阶段练习
1 . 欧拉公式“
”被誉为数学史上最美公式，公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示：
，其中
，
是以x非负半轴为始边，复数z对应的向量
所在射线为终边的角，比如
.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算，比如
，则
的结果可以是（ ）
”被誉为数学史上最美公式，公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示：，其中，是以x非负半轴为始边，复数z对应的向量所在射线为终边的角，比如.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算，比如，则的结果可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 若e为自然对数的底，则满足
，且
的复数z的个数为________ ．
，且的复数z的个数为
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3 . 设
，其中
为质数．对
的一个子集
，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为
）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数
．
，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数．
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4 . 若复数
满足
，求
的取值范围．
满足，求的取值范围．
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5 . 对于给定的角
，
，…，
，试讨论方程
是否有模大于2的复数根？
，，…，，试讨论方程是否有模大于2的复数根？
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6 . 设
，其中
和
都是实数，且
.证明：若
，则对一切正整数
，均有
.
，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.
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7 . 平面上给定
及点
，构造点列，
，
，…，使得
为点
绕中心
顺时针旋转
时所到达的位置，而
和
为点
和分别绕中心
和
顺时针旋转
时所到达的位置，
.若对某个
，有
，试求
的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
及点，构造点列，，，…，使得为点绕中心顺时针旋转时所到达的位置，而和为点和分别绕中心和顺时针旋转时所到达的位置，.若对某个，有，试求的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
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8 . 设非零复数
满足
，则代数式
的值是（ ）.
满足，则代数式的值是（ ）.A． . | B．-1. | C．1. | D．以上答案都不对. |
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9 . 给定实数
、
、
．已知复数
、
、
满足：
求
的值．
、、．已知复数、、满足：求的值．
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10 . 设复数
.则
的值为__________ （用数学作答）.
.则的值为
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