名校
1 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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2 . 欧拉公式“
”被誉为数学史上最美公式，公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示：
，其中
，是以x非负半轴为始边，复数z对应的向量
所在射线为终边的角，比如
.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算，比如
，则
的结果可以是（ ）
”被誉为数学史上最美公式，公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示：，其中，是以x非负半轴为始边，复数z对应的向量所在射线为终边的角，比如.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算，比如，则的结果可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 若e为自然对数的底，则满足
，且
的复数z的个数为________ ．
，且的复数z的个数为
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4 . 设复数
.则
的值为__________ （用数学作答）.
.则的值为
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12-13高三上·全国·单元测试
5 . 已知复数
满足，复平面内有
,其中
，点
分别对应复数
，如图所示，求
的值.
满足，复平面内有,其中，点分别对应复数，如图所示，求的值.
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6 . 给定实数
、
、
．已知复数、、满足：
求
的值．
、、．已知复数、、满足：求的值．
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7 . 设
，其中
为质数．对
的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为
）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数
．
，其中为质数．对的一个子集，如果中所有元素的和（空集的元素和规定为）为的倍数，则称是的一个“倍子集”．试求的所有倍子集的个数．
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8 . 设
，其中
和
都是实数，且
.证明：若
，则对一切正整数
，均有
.
，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.
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9 . 设非零复数
满足
，则代数式
的值是（ ）.
满足，则代数式的值是（ ）.A． . | B．-1. | C．1. | D．以上答案都不对. |
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10 . 若复数满足
，求
的取值范围．
满足，求的取值范围．
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