解题方法
1 . 复平面与交点个数
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2 . 欧拉公式“”被誉为数学史上最美公式,公式的成立蕴含了复数的三角表示与指数表示:,其中,是以x非负半轴为始边,复数z对应的向量所在射线为终边的角,比如.复数指数形式的引入方便了复数的开方运算,比如,则的结果可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
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4 . 若e为自然对数的底,则满足,且的复数z的个数为________ .
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5 . 三个复数的模分别为,且这三个复数实部虚部均为整数,则这三个复数的积有多少个可能值?
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6 . 设复数.则的值为__________ (用数学作答).
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12-13高三上·全国·单元测试
7 . 已知复数满足,复平面内有,其中,点分别对应复数,如图所示,求的值.
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8 . 给定实数、、.已知复数、、满足:求的值.
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9 . 设,其中为质数.对的一个子集,如果中所有元素的和(空集的元素和规定为)为的倍数,则称是的一个“倍子集”.试求的所有倍子集的个数.
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10 . 设,其中和都是实数,且.证明:若,则对一切正整数,均有.
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