1 . 求多项式
除以
的余式．
除以的余式．
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2 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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3 . 设
是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知
，且
能被
整除，求的值．
，且能被整除，求的值．
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5 . 已知
，
为整系数多项式，若
，求，.
，为整系数多项式，若，求，.
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6 . 记
（在模p意义下，其中p为奇质数），
为系数定义在F上的多项式且
，n为未定元
的个数．若
，证明：
除
外还有一个零点，即存在
，使得
．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
（在模p意义下，其中p为奇质数），为系数定义在F上的多项式且，n为未定元的个数．若，证明：除外还有一个零点，即存在，使得．（注：取值也均从F中取，本题中所有等于与取值均在模意义下进行）
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7 . 已知实数a、b、c均不等于0，且
，求
的值.
，求的值.
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8 . 已知
是素数，求正整数n的所有可能值
是素数，求正整数n的所有可能值
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9 . 求所有正整数对
.其中,
,且
,使得
.
.其中,,且,使得.
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10 . 是否存在实数
，使得
是一个三元多项式．
，使得是一个三元多项式．
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