2023高三·全国·专题练习
1 . 已知素数证明:为整数,其中.
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2 . 求证:为任意整数.
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3 . 设是正整数,
(1)证明:
(2)证明:
(3)证明:
(1)证明:
(2)证明:
(3)证明:
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4 . 已知素数,满足.证明:存在正整数使得的十进制表示的各位数字之和是2或3.
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5 . 对每个正整数n,定义为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证:若且,则是合数.
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6 . 正整数,且的素因子个数不超过2,对于任意整数,若,则有成立,求证:是质数.
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7 . 设证明:对整数,,必有一个模4余1的素因子.
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8 . 求所有的正整数n,使得方程有正整数解.
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9 . 设表示不超过n且与n互素的正整数的个数,g(n)满足对任意,其中求和符号表示d取遍n的所有正因子,则________ .
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10 . 若正整数n使得方程有正整数解(x,y,z),称n为“好数”.则不超过2019的“好数”个数是_____ .
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