2023高三·全国·专题练习
1 . 设
是自然数，满足对任意自然数
．证明存在某个整数
使得
是自然数，满足对任意自然数．证明存在某个整数使得
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2 . 证明对于任给素数
，多项式
的所有系数都能被整除．
，多项式的所有系数都能被整除．
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3 . 证明一元一次同余方程
有解的充要条件是
其解数为
若
是其一解，则它的
个解为
有解的充要条件是其解数为若是其一解，则它的个解为
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4 . 已知各项均为整数的无穷数列
满足：、
、
，
，
，
，
，
，
证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数
，使得
.
满足：、、，，，，，，证明：对任何大于1的正整数
，存在无穷多个正整数，使得.
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5 . 证明：不存在正整数m、n、k，使得对一切实数x、y满足
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6 . 一个有限整数数列称为一个“好数列”，是指对每个
均使得等式
成立.证明：对任何两个整数，都存在一个自然数和一个“好数列”，满足
.
均使得等式成立.证明：对任何两个整数，都存在一个自然数和一个“好数列”，满足.
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7 . 证明：三元方程
有无穷个正整数解．
有无穷个正整数解．
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8 . （1）若整数
满足关系式
，证明：
．
（2）试写出不定方程的一组正整数解，并对此解验证．
满足关系式，证明：．（2）试写出不定方程
的一组正整数解，并对此解验证．
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