1 . 已知1<a≤2，函数
．
（1）证明：函数
在(0，+
)上有唯一零点；
（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：
．
．（1）证明：函数
在(0，+)上有唯一零点；（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：．
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2 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1326次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
3 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，
，且等号成立的充要条件是
.
，且等号成立的充要条件是.
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名校
4 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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534次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
5 . 已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ .
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6 . 已知x，y≥0，x2019+y=1，求证：
.
注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）
.
.注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）.
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7 . 设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数
，都有
成立.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的正整数
，都有成立.
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8 . 已知实数
、b、c满足
，求
的最大值和最小值.
、b、c满足，求的最大值和最小值.
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9 . 设函数
.
⑴求在区间
（n为正整数）上的最大值
；
⑵令
，
（n、k为正整数）.求证：
.
.⑴求
在区间（n为正整数）上的最大值；⑵令
，（n、k为正整数）.求证：.
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10 . 已知正实数、
满足
，
．求
的取值范围．
、满足，．求的取值范围．
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