1 . 已知1<a≤2，函数
．
（1）证明：函数
在(0，+
)上有唯一零点；
（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：
．
．（1）证明：函数
在(0，+)上有唯一零点；（2）设
是函数在(0，+)上的零点，证明：．
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2 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1303次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
3 . 证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，
，且等号成立的充要条件是
.
，且等号成立的充要条件是.
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名校
4 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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530次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
5 . 已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ .
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6 . 设函数
，那么f(x)的最大值是______ .
，那么f(x)的最大值是
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7 . 已知x，y≥0，x2019+y=1，求证：
.
注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）
.
.注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）.
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8 . 函数
的最大值为（ ）.
的最大值为（ ）.A． | B．1 | C． | D． |
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9 . 在以下四个数中，最大的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-29更新
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538次组卷
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3卷引用：2018年全国高中数学联赛天津市预赛
