1 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对一切实数
，有
成立，求实数
的取值范围．
．（1）求函数
的单调区间；（2）若对一切实数
，有成立，求实数的取值范围．
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2 . 已知当
时，不等式
恒成立. 试求实数
的取值范围.
时，不等式恒成立. 试求实数的取值范围.
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3 . 已知函数
．
（1）若
，证明：对于任意的两个正数
，
，总有
成立；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围．
．（1）若
，证明：对于任意的两个正数，，总有成立；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围．
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4 . 如图，由沿河城市
运货到另一地点
．离河岸最近的
处
．按沿河的距离算，
的距离为
．如果水路运费是公路运费
（
是大于1的实数），欲从点修一条公路到河岸点
处，为使由到的总运费最小，则
______ 
．
运货到另一地点．离河岸最近的处．按沿河的距离算，的距离为．如果水路运费是公路运费（是大于1的实数），欲从点修一条公路到河岸点处，为使由到的总运费最小，则．
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5 . 设函数
（
为给定的实数，
），试求的值域.
（为给定的实数，），试求的值域.
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6 . 若不等式
对
恒成立，则满足此条件的实数
的最小值是______ .
对恒成立，则满足此条件的实数 的最小值是
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7 . 已知
．
（1）讨论函数的单调性．
（2）设
，若
在
时恒成立，求实数的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性．（2）设
，若在时恒成立，求实数的取值范围．
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2018-12-21更新
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210次组卷
|
2卷引用：2018全国中学生数理化创新能力大赛（预赛）高三数学试题
8 . 若函数
的最小值不小于0，则实数a的最大值为________ ．
的最小值不小于0，则实数a的最大值为
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9 . 顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥HB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O-HPC的体积最大时，OB的长为________ ．
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10 . 已知
，且
．求
的最小值．
，且．求的最小值．
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