1 . 已知1<a≤2,函数.
(1)证明:函数在(0,+)上有唯一零点;
(2)设是函数在(0,+)上的零点,证明:.
(1)证明:函数在(0,+)上有唯一零点;
(2)设是函数在(0,+)上的零点,证明:.
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2 . 设均为正数,证明:
(1)若,则;
(2)若,则.
(1)若,则;
(2)若,则.
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3 . 证明:对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),,且等号成立的充要条件是.
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4 . 已知.
(1)当时,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当时,.
(1)当时,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)求证:当时,.
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2020-05-12更新
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1327次组卷
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4卷引用:2019年全国高中数学联赛福建省预赛
5 . 已知x,y≥0,x2019+y=1,求证:.
注:可直接应用以下结论:(1);(2).
注:可直接应用以下结论:(1);(2).
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名校
6 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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537次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
7 . 已知(为非零常数)为抛物线上一点,过作两条倾斜角互补的直线与抛物线交于另两点、.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)若点位于轴上方,、位于轴下方,求面积的最小上界.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)若点位于轴上方,、位于轴下方,求面积的最小上界.
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8 . 已知( 为自然对数的底数).证明:
(1) 恒成立;
(2) 对一切正整数 均成立.
(1) 恒成立;
(2) 对一切正整数 均成立.
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9 . 已知函数.
(1)若,证明:对于任意的两个正数,,总有成立;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)若,证明:对于任意的两个正数,,总有成立;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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