1 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
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1306次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
2 . 设
均为正数，证明：
（1）若
，则
；
（2）若
，则
.
均为正数，证明：（1）若
，则；（2）若
，则.
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3 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求a的最小值；
(2)若
存在最大值，求a的取值范围.
.(1)若
恒成立，求a的最小值；(2)若
存在最大值，求a的取值范围.
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4 . 已知
，若
，
，
是函数
的零点且
，
，求
的最小值.
，若，，是函数的零点且，，求的最小值.
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5 . 设a，b，c，
，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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名校
6 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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530次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
7 . 设
为正整数，若
对所有正整数
成立，则
______ ．
为正整数，若对所有正整数成立，则
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8 . 已知A､B是抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线
分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线
的交点，求
面积的最小值.
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.
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9 . 设
，
，…，
为曲线
上
个点，其横坐标为
，
，…，
，若正常数
使得存在
，
，
，则常数的最小值为______ .
，，…，为曲线上个点，其横坐标为，，…，，若正常数使得存在，，，则常数的最小值为
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10 . 在以下四个数中，最大的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-29更新
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539次组卷
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3卷引用：2018年全国高中数学联赛天津市预赛
