1 . 已知函数，且，．
(1)求函数的解析式；
(2)根据定义证明函数在上单调递增．

2 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，判断在上的单调性，并加以证明.

3 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中．
(1)求a的值；
(2)若交通流量，求道路密度x的取值范围；
(3)求车辆密度q的最大值．

4 . 已知函数，函数为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义给予证明；

5 . 已知函数 ，，.
(1)若，求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.

6 . 已知函数的图象过原点，则___________．

7 . 已知，若对一切实数，均有，则___.

8 . 已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)求的值；
(3)判断在区间上的单调性，并用定义证明．

9 . 已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0．5^v＋a，Q＝klog_av＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．