1 . 已知定义在
上的函数
同时满足：①对任意
，都有
；②当
时，
，
（1）当
时，求的表达式；
（2）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
（3）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，（1）当
时，求的表达式；（2）若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（3）若对任意
，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
（1）若
，
，求不等式
的解；
（2）对任意
，
，试确定函数
的最小值
（用含
，
的代数式表示），若正数、满足
，则、分别取何值时，有最小值，并求出此最小值.
（1）若
，，求不等式的解；（2）对任意
，，试确定函数的最小值（用含，的代数式表示），若正数、满足，则、分别取何值时，有最小值，并求出此最小值.
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2019-11-15更新
|
294次组卷
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2卷引用：上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）
，求
值域；
（2），解关于的不等式
.
.（1）
，求值域；（2）
，解关于的不等式.
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2019-09-29更新
|
277次组卷
|
2卷引用：江西省遂川中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知关于x的不等式
有实数解，则实数a的取值范围为______ .
有实数解，则实数a的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 命题p：关于x的不等式
能成立时，实数a的取值范围．命题q：关于a的不等式
的解．则命题P是命题q的（ ）
能成立时，实数a的取值范围．命题q：关于a的不等式的解．则命题P是命题q的（ ）| A．充要条件 | B．即不充分也不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．充分不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若时，求方程
的解；
(2)讨论
的奇偶性，并说明理由；
(3)求的最小值
的表达式．
，．(1)若
时，求方程的解；(2)讨论
的奇偶性，并说明理由；(3)求
的最小值的表达式．
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2022-11-14更新
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495次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）第三章 函数的概念与性质（易错必刷40题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷新疆生产建设兵团第二师八一中学2024届高三上学期8月月考数学试题
解题方法
7 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数
，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有
，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
已知函数
，（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．又因为x＞0时，有
，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．（－2）＋3＝1 B． |
| ② | A.2＋3＝5 B． |
| ③ | A.3 B.0 |
| ④ | A．f（1）＝1 B．f（1）＝0 |
| ⑤ | A.1 B.3 |
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19-20高一·浙江杭州·期末
8 . 已知
，函数
，
（Ⅰ）当
时，求方程
的解；
（Ⅱ）当时，求在区间
上的最大值；
（Ⅲ）设
，函数在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用表示）.
，函数，（Ⅰ）当
时，求方程的解；（Ⅱ）当
时，求在区间上的最大值；（Ⅲ）设
，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）.
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9 . 已知函数
，.
（1）若对任意实数，关于的方程：
总有实数解，求的取值范围；
（2）若
，求使关于的方程：
有三个实数解的
的取值范围.
，.（1）若对任意实数
，关于的方程：总有实数解，求的取值范围；（2）若
，求使关于的方程：有三个实数解的的取值范围.
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2020-01-18更新
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201次组卷
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2卷引用：黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，其中
（1）当时，求函数在
上的最大值和最小值;
（2）若方程
恰好有3个不同解
.
（i）求实数的取值范围;
（ii）比较
与
的大小.
，其中（1）当
时，求函数在上的最大值和最小值;（2）若方程
恰好有3个不同解.（i）求实数
的取值范围;（ii）比较
与的大小.
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