名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，是否存在a
，使
为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
(2)若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求a的取值范围.
.(1)若
，是否存在a，使为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若
，判断在上的单调性，并用定义证明；(3)已知
，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围.
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2022-03-14更新
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1231次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的函数，对任意
，满足条件
，
且当
时，
.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式
，（
且
）.
是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.（1）求证：
是上的递增函数；（2）解不等式
，（且）.
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2021-11-03更新
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1462次组卷
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5卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
解题方法
3 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：
是等比数列，并求出
的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为
，证明：是等比数列，并求出的通项公式；(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：
）
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名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)若
成立，求x的取值范围；
(2)若定义在R上奇函数
满足
，且当
时，
，求在
的解析式，并写出在
的单调区间（不必证明）．
(3)对于（2）中的，若关于x的不等式
在R上恒成立，求实数t的取值范围．
(1)若
成立，求x的取值范围；(2)若定义在R上奇函数
满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）．(3)对于（2）中的
，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围．
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2022-01-21更新
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1088次组卷
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3卷引用：广东实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
广东实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷04卷-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省开平市忠源纪念中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，求实数a的取值范围；
（2）设
，函数
.
（i）若
，证明：
；
（ii）若
，求
的最大值
.
.（1）若
，求实数a的取值范围；（2）设
，函数.（i）若
，证明：；（ii）若
，求的最大值.
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2020-10-09更新
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1717次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题
浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一(尖子班)上学期开学考数学试题第4章+幂函数、指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）期末测试（能力提升）（1）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2020-2021学年高一上学期必修第一册模块测试数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(5)数学试题
