1 . 已知函数，，其中且．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数在区间上有零点，求实数的取值范围．

2 . 设，集合
(1)若，求
(2)若，求a的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数
(1)当时，解不等式；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

6 . 已知常数，函数.
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若，在区间内有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知，集合，集合.
(1)求集合；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知，函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

9 . 从①；②；③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知集合___________，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.

10 . 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
(1)分别求2分钟，3分钟后的水温；
(2)记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(3)当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：）