1 . 在中，点是边上的动点（点异于，），且，若，则的最小值为________.

2 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为______.

   

3 . 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________．
   

4 . 若是直线外一点，为线段的中点，，，则______．

5 . 如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形中，.设，则的值为______.

6 . 如图，已知平面内有三个向量，，，其中与和的夹角分别为和，且，，若，则________．

7 . 已知空间四点、、、在同一平面内，则实数________.

8 . 如图，在矩形中，点分别在线段的中点,若，则__________．

9 . 在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　．