名校
1 . 设数列
满足
，
，2，3，．
(1)当
时，求
，
，
，并由此猜想出的一个通项公式；
(2)当
时，用数学归纳法证明对所有
，有
．
满足，，2，3，．(1)当
时，求，，，并由此猜想出的一个通项公式；(2)当
时，用数学归纳法证明对所有，有．
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名校
2 . 已知数列
，
且
为该数列的前
项和.
(1)猜想数列的通项公式；
(2)计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
，且为该数列的前项和.(1)猜想数列
的通项公式；(2)计算
，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
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2022-05-03更新
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277次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
3 . 已知数列的通项公式为
，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记
为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共
个数的和．
… … … … …
（1）求
，猜想并写出（直接写出）；
（2）记
，数列
的前n项和为
，证明：
．
的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．… … … … …
（1）求
，猜想并写出（直接写出）；（2）记
，数列的前n项和为，证明：．
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4 . 已知数列满足
，
．
（1）求、，；
（2）猜想出通项公式
，不需要证明．
满足，．（1）求
、，；（2）猜想出通项公式
，不需要证明．
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名校
5 . 设数列
满足
，
，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
满足，，（1）求
，，的值，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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2020-07-04更新
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601次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
6 . 已知数列满足
（
），且
.
(1)计算
的值，并猜想的表达式；
(2)请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.
满足（），且.(1)计算
的值，并猜想的表达式；(2)请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.
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2017-08-17更新
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563次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测理数试题
