1 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

2 . 记直线为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

3 . 已知数列满足，，其中为常数，.
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

4 . 已知数列，，满足，，，．
（1）证明：数列为常数数列，并写出该数列的通项；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

5 . 设数列的前项和为，对一切，点都在函数
的图象上
（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；
（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，， ；，，，；，．．．，
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；
（3）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围