1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

2 . 如图，在正方体中，，点E，F分别为的中点，点G在上．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．

(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：；
②求l与平面PAC所成角的大小．

4 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.

(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，底面，设平面与平面的交线为.

（1）证明：，且平面；
（2）已知，为上的点，求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

8 . 如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成角，且，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．
（2）点E在AB的何处时，截面EFGH的面积最大？

9 . 如图，平行四边形的四个顶点分别在空间四边形的边上，求证：平面．