21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
1 . 如图所示，
是
所在平面外的一点，
、
、
分别是
、
、
的重心.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与的面积之比.
是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心.(1)求证：平面
平面；(2)求
与的面积之比.
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名校
2 . 已知四棱锥
，底面ABCD是平行四边形，且
．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面
平面ABCD．点E在线段PC上，且直线
平面BDE．
(1)求证：
；
(2)设二面角
的大小为
，且
．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．(1)求证：
；(2)设二面角
的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，是
上的点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点.(1)若
平面，求的值；(2)若
是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-05-25更新
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1205次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
4 . 如图1，在矩形中，点E在边
上，
，将
沿
进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面
平面
，如图2．
(1)若点F在棱上，且
平面
，求
；
(2)求二面角
的正弦值
中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2．(1)若点F在棱
上，且平面，求；(2)求二面角
的正弦值
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2022-05-18更新
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870次组卷
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4卷引用：河南省焦作市2022届高三三模理科数学试题
5 . 在正三棱锥
中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且
.
(1)在BC上是否存在一点H？使得平面
平面BOE；
(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥
的体积.
中，O，E，F分别是线段AC，AD，BD的中点，G是OC的中点，且.(1)在BC上是否存在一点H？使得平面
平面BOE；(2)若点M是FG的靠近点F的三等分点，求三棱锥
的体积.
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2022-05-17更新
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1111次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，点E，F，G分别为PA，AB，BC的中点，平面EFGM∩棱PC=M．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；
(2)求平面EFGM与平面PAD夹角的余弦值．
(1)试确定
的值，并证明你的结论；(2)求平面EFGM与平面PAD夹角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱
的中点，平面
与棱
交于点F．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：F为的中点；
(3)在棱
上是否存在点N，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F．(1)求证：
平面；(2)求证：F为
的中点；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-12更新
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2809次组卷
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8卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高一下学期第三次考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段检测数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在四面体ABCD中，G为△ABC的重心，E，F分别在棱BC，CD上，平面
平面EFG．
(1)求
的值；
(2)若
平面BCD，
，且
，求二面角
的正弦值．
平面EFG．(1)求
的值；(2)若
平面BCD，，且，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图所示正四棱锥S-ABCD，
，
，P为侧棱SD上的点，且
，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，P为侧棱SD上的点，且，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2022-05-04更新
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1834次组卷
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7卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题4.3.2 直线与平面平行的性质（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷（三）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图在四棱锥
中，
，M，N分别是AB，CD的中点，
．
(1)求证：
平面AED；
(2)若点F在棱AD上且满足
，
平面CEF，求
的值．
中，，M，N分别是AB，CD的中点，．(1)求证：
平面AED；(2)若点F在棱AD上且满足
，平面CEF，求的值．
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2022-05-02更新
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1230次组卷
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3卷引用：浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
