【推荐1】在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为2的等边三角形，，BE和平面ABC所成的角为，M是AC中点，点E在平面ABC上的射影N落在直线BM上．

（1）求证：平面ABC；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，，E为AC的中点，F为AD的中点．
   
(1)证明：平面BEF⊥平面ABC；
(2)求多面体BCDFE的体积．

【推荐3】如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面．

(1)证明：平面PBE；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

【推荐1】已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．

(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．

【推荐2】如图，平面，，，，，．
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；

【推荐3】如图，在四棱锥中，为等边三角形，且边长为2，BC垂直于AB，，E为PA的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)若底面ABCD，且，求点A到平面PBC的距离．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM．

(1)求证：MP＝2DM；
(2)求二面角B－PE－C的大小；
(3)若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.

(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图，在四棱锥中，是直角梯形，，，，，，点在上，且平面.

(1)求的值；
(2)若，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.