1 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，整理测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．
（ⅰ）利用该正态分布，求；
（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求．
附：；若，则．

3 . 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

月份	2022.12	2023.1	2023.2	2023.3	2023.4
月份编号	1	2	3	4	5
竞拍人数（万人）	1.7	2.1	2.5	2.8	3.4

(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：

报价区间（万元）
频数	20	60	60	30	20	10

（i）求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
附：，若，则，.

5 . 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．

6 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图：
   
(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元．若将样本频率视为概率，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．
附：；若，则，.

7 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩X	人数
	2
	a
	22
	b
	28
	a

(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)以频率估计概率，若，社区获得“反诈先进社区”称号，若，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？

8 . 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图求样本中分位数；
(2)已知样本中男生与女生的比例是 ，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为14，请计算样本的方差.

9 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均，近似为样本方差．
①求；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求．
附：参考数据：，若随机变量服从正态分布，则，，．