19. 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
月份 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数
(万人)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价
的平均数
和样本方差
(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价
可视为服从正态分布
,且
与
可分别由(i)中所求的样本平均数
及方差
估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
附:
,若
,则
,
.