为了庆祝党的二十大的胜利召开，我校举办 “学党史” 知识测试活动，现根据测试成绩得 到如图所示频率分布直方图.
的值;
(2)根据频率分布直方图估算本次测试的平均成绩
;
(3)将（2）所得到的平均成绩四舍五入保留为整数，并根据频率分布直方图估算本次考试成绩的方差
.
的值;(2)根据频率分布直方图估算本次测试的平均成绩
;(3)将（2）所得到的平均成绩
四舍五入保留为整数，并根据频率分布直方图估算本次考试成绩的方差.
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更新时间：2023-03-23 15:21:53
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】自2018年河北省进行高考改革后，高中生的生涯规划教育显得特别重要.某市组织全体教师举行了一次“生涯规划知识竞赛”.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组
，第二组
…第八组
，得到的频率分布直方图如图.
（1）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为
，
，求满足
的事件的概率；
（2）为了奖励教师，该市决定给测试成绩在
内的教师发放奖金，其中测试成绩在
内的教师可获得奖金5000元，测试成绩在内的教师可获得奖金10000元，现在对这50人成绩在内的教师中随机抽取3人进行回访，求此3人获得奖金的总和
（单位：元）的分布列和数学期望.
，第二组…第八组，得到的频率分布直方图如图.（1）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为
，，求满足的事件的概率；（2）为了奖励教师，该市决定给测试成绩在
内的教师发放奖金，其中测试成绩在内的教师可获得奖金5000元，测试成绩在内的教师可获得奖金10000元，现在对这50人成绩在内的教师中随机抽取3人进行回访，求此3人获得奖金的总和（单位：元）的分布列和数学期望.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有2辆车的续驶里程在内的概率．
，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中
的值；（2）求续驶里程在
的车辆数；（3）若从续驶里程在
的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有2辆车的续驶里程在内的概率．
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，
，
，
，
，作出了样本的频率分布直方图，并作出了样本成绩的条形图（图中仅列出成绩在
与
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：
，并整理得到如下的频率分布直方图：
附：
.
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在
内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有
名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有
以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？
名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图： 附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)将一周使用手机上网时间在
内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？| 近视 | 不近视 | 合计 | |
| 长时间使用手机 | |||
| 不长时间使用手机 |  | ||
| 合计 | |
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解答题-作图题
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(0.65)
【推荐2】2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
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，
，
，
，
，
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，求
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成
，
，
，
，
五组，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)已知该校高三年级共有
名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数；
(2)已知这两个班级各有
名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
，
，试比较与的大小.（只需写出结论）
， ， ，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)已知该校高三年级共有
名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数；(2)已知这两个班级各有
名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为
，，试比较与的大小.（只需写出结论）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】公司检测一批产品的质量情况，共计
件，将其质量指标值统计如下所示.
(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值
以及方差
；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)
(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为
的产品中随机抽取
件，再从这件中任取
件，求至少有
件产品的质量指标在
的概率.
件，将其质量指标值统计如下所示.(1)求
的值以及这批产品质量指标的平均值以及方差；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为
的产品中随机抽取件，再从这件中任取件，求至少有件产品的质量指标在的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取
个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：
）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差
；
(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布
．用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于
的概率；
(3)若传感芯片的最高频率大于，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置
个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为
万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为
万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？
附：
，
，
．
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差；(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于的概率；(3)若传感芯片的最高频率大于
，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？附：
，，．
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