1 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取
件，测量这些产品的一项质量指标值(记为
)，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)公司规定：当
时，产品为正品；当
时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利
元；若是次品，则亏损
元．若将样本频率视为概率，记
为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
①利用该正态分布，求
；
②某客户从该公司购买了
件这种产品，记
表示这件产品中该项质量指标值位于区间
内的产品件数，利用①的结果，求
．
附：
；若
，则
，
.
件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图： (1)公司规定：当
时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元．若将样本频率视为概率，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．①利用该正态分布，求
；②某客户从该公司购买了
件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．附：
；若，则，.
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解题方法
2 . 
年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，
地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区
个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在
以上（含）的有
人．
的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）
(2)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的
分位数和中位数；（四舍五入，精确到
）
(3)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）
年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在以上（含）的有人．口罩使用数量 |
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频率 |
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的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）(2)根据频率分布直方图估计
地区居民一周口罩使用个数的分位数和中位数；（四舍五入，精确到）(3)根据频率分布直方图估计
地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）
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2023-09-07更新
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882次组卷
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7卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 统计（八大题型）（讲义）（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业（提升版）
解题方法
3 . 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．
，，…，分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中a的值；
(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差．
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解题方法
4 . 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：
，
分别表示甲、乙射中环数的均值；
，
分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ）
，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D．， |
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2023-08-27更新
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1040次组卷
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10卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题（已下线）专题03统计图表及其数字特征的应用（三大类型）（已下线）专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.4?总体离散程度的估计——课堂例题
解题方法
5 . 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好，下表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，则下列叙述正确的是（ ）
| 空气质量指数（AQI） | 空气质量 |
 | 优 |
 | 良 |
 | 轻度污染 |
 | 中度污染 |
 | 重度污染 |
 | 严重污染 |
| A．该市2020年2月的空气质量为优的频率为0.8 |
| B．该市2020年2月的空气质量为优的天数多于2019年2月的空气质量为优的天数 |
| C．该市2020年2月空气质量指数的中位数大于2019年2月空气质量指数的中位数 |
| D．该市2020年2月空气质量指数的方差不小于2019年2月空气质量指数的方差 |
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6 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
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2023-08-02更新
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674次组卷
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3卷引用：浙江省台州市温岭中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省台州市温岭中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
2023高二·江苏·专题练习
7 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求
．（结果精确到0.001）
附：①
；②若
，则
，
；③
．
和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）．(2)由直方图可认为农户家庭年收入
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求．（结果精确到0.001）附：①
；②若，则，；③．
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2023-08-01更新
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626次组卷
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4卷引用：第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
8 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：
，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.
(1)求
的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了
范围内？
（参考公式：
，其中
为各组频数；参考数据：
）
全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）. (1)求
的值，并估计此次校内测试分数的平均值；(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数
的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？（参考公式：
，其中为各组频数；参考数据：）
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解题方法
9 . 某中学组织了数学知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组
，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试成绩的众数，平均分和方差．
，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．
的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试成绩的众数，平均分和方差．
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解题方法
10 . 如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量（单位:kg），其频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
根据频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
| A．新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值 |
| B．新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值 |
| C．新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值 |
| D．新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 |
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