亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.
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（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省台州市温岭中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
更新时间：2023-08-02 16:33:25
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名校
解题方法
【推荐1】某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．
(2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数；
(3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图．
(2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数；
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(0.65)
【推荐2】某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成
这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．
（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；
（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X为抽取学生的身高在
的人数求X的分布列和数学期望．
这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m、n、t的值；
（2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X为抽取学生的身高在
的人数求X的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按
，
，…，
分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知
.
(1)求频率分布直方图中
，
的值；
(2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；
(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在
内的人中抽取11人，求
内抽取的人数.
，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知. (1)求频率分布直方图中
，的值；(2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数；
(3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在
内的人中抽取11人，求内抽取的人数.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图.
(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；
(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？
| 评估得分 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90] |
| 评定类型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 贷款金额(万元) | 0 | 200 | 400 | 800 |
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图.
(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；
(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在
的学生至少有1人被抽到的概率.
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在
的学生至少有1人被抽到的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为保护水资源，节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”.从该市随机抽取100户居民进行月用水量调查，发现每户月用水量都在
至
之间，其频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值.
(2)估计这100户居民月用水量的中位数.（结果精确到0.1）
(3)该市每户的月用水量计费方法：每户月用水量不超过
时按照3元
计费；超过但不超过
的部分按照5元计费；超过的部分按照8元计费.把这100户居民月用水量的平均数作为该市居民每月用水量的平均数，估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考数据：
.
至之间，其频率分布直方图如图所示. (1)求
的值.(2)估计这100户居民月用水量的中位数.（结果精确到0.1）
(3)该市每户的月用水量计费方法：每户月用水量不超过
时按照3元计费；超过但不超过的部分按照5元计费；超过的部分按照8元计费.把这100户居民月用水量的平均数作为该市居民每月用水量的平均数，估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考数据：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司，根据统计资料，该公司的五种环保产品
的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从
两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自
产品”的概率.
的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示.（1）求
的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从
两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润
（单位：元），得到如下表：
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程
（
，
的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①
，
；
；
②回归方程：（其中
，
）
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数
与每天的净利润（单位：元），得到如下表： | 12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 |
| 60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？参考数据及公式：
①
，；；②回归方程：
（其中，）
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的五位学生随意入座编号为
；
解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】下面是从某校高一学生中抽取的
名学生的学习用书的质量（单位：kg）：
(1)作出频率直方图；
(2)利用频率直方图的组中值对总体均值及方差进行估计．
名学生的学习用书的质量（单位：kg）：| 8.4 | 10.1 | 6.3 | 7.1 | 6.2 | 6.5 | 7.6 | 8.0 | 8.5 | 6.4 |
| 10.3 | 8.8 | 5.2 | 4.6 | 7.8 | 3.9 | 4.8 | 7.2 | 8.0 | 6.8 |
(2)利用频率直方图的组中值对总体均值及方差进行估计．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在
分到
分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的位市民的评分分为
组：
，
，
，
，
，
，绘制出如图所示的频率分布直方图．
（1）求这位市民评分的平均分，方差；
（2）生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为
分以上的市民中选出
位市民作产品宣传员，这位宣传员中来自认可分数为的人数为
，求的分布列及数学期望．
分到分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的位市民的评分分为组：，，，，，，绘制出如图所示的频率分布直方图．（1）求这
位市民评分的平均分，方差；（2）生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为
分以上的市民中选出位市民作产品宣传员，这位宣传员中来自认可分数为的人数为，求的分布列及数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①一般正态分布
的概率都可以转化为标准正态分布
的概率进行计算：若
，令
，则
，且
利用直方图得到的正态分布，求
；
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
参考数据：
，若，则
.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布
的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且利用直方图得到的正态分布，求；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值.
参考数据：
，若，则.
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