1 . 从某企业生产的某批次产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组
频数	6	28	34	24	8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

(2)估计该批次产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
(3)在某批次产品的抽检中，若出现了质量指标值在（为样本平均数，为样本标准差）之外的产品，则认为该批次产品的生产过程可能出现了异常情况，需对该批次产品的生产过程进行检查．试问该企业是否需对本批次产品的生产过程进行检查？

3 . 某单位举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有100人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计年龄落在区间内的人的年龄的平均数（结果保留一位小数）；
(2)若这100人的原始数据中第三组的年龄的平均数与方差分别为33和2，第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1.
①据此计算这100人中30~45岁所有人的年龄的平均数与方差.
②将所得平均数与（1）中平均数的估计值作比较，解释其有差异的原因.

4 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频数分布表．

样本分数段
频数	5	10	20	a	25	10
频率	0.05	0.1	0.2	b	0.25	0.1

(1)求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

5 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
   
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．
①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．
②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．

6 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从健康指数在的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访，并再随机抽出2人赠送奖品，求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.

7 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均，近似为样本方差．
①求；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求．
附：参考数据：，若随机变量服从正态分布，则，，．

8 . 年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在以上（含）的有人．

口罩使用数量
频率

   

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）
(2)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的分位数和中位数；（四舍五入，精确到）
(3)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）

9 . 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：

   

令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

10 . 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI越小，表明空气质量越好，下表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图，则下列叙述正确的是（       ）

空气质量指数（AQI）	空气质量
	优
	良
	轻度污染
	中度污染
	重度污染
	严重污染

   

A．该市2020年2月的空气质量为优的频率为0.8

B．该市2020年2月的空气质量为优的天数多于2019年2月的空气质量为优的天数

C．该市2020年2月空气质量指数的中位数大于2019年2月空气质量指数的中位数

D．该市2020年2月空气质量指数的方差不小于2019年2月空气质量指数的方差