1 . 如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下表数据：
请回答：
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当
时，对应的利润
为多少？（
，
，精确到0.1）
(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程中，和的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
| y | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(1)由表中数据，求线性回归方程
，并预测当时，对应的利润为多少？（，，精确到0.1）(2)为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
附参考公式：回归方程
中，和的最小二乘估计分别为，.参考数据：
，.
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名校
解题方法
2 . 某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，
，
.
参考数据：
xiyi＝110，
＝55，
＝224，
≈10.5.
注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
开播天数x （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
当天播放量y （单位：百万次） | 3 | 3 | 5 | 9 | 10 |
(2)假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.
参考公式：
，，.参考数据：
xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.
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2022-09-14更新
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1394次组卷
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7卷引用：云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省昆明市东川明月中学（原东川区高级中学）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题（已下线）专题52 统计案例-1江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题（已下线）第34节 统计（已下线）易错点13 统计新疆喀什第二中学2023届高三上学期网上月考（11月）数学试题
名校
解题方法
3 . 根据如下样本数据得到的回归直线方程
中的
，根据此方程预测当
时，y的取值为（ ）
中的，根据此方程预测当时，y的取值为（ ）x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 4.0 | 2.5 | 0.5 |
|
|
|
|
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-04更新
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463次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程，其中
，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________ 万元；
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为
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2022-01-29更新
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1126次组卷
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15卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题
云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题【省级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）北京市第五十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考数学试题（已下线）解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
(1)请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程；
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
与月份之间的回归直线方程；(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：
，.
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2021-12-15更新
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440次组卷
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29卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学（文）试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题内蒙古自治区乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期期末数学（文）试题陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（普通班）试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考文科数学试题江西省九江市实验中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（文科）江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2018年12月2日 《每日一题》【文科】一轮复习-每周一测（已下线）2018年11月18日 《每日一题》理数人教版一轮复习-每周一测（已下线）2019年12月1日《每日一题》一轮复习文数-每周一测（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）四川省广安市第二中学校2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
9-10高二下·福建福州·期末
名校
6 . 根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是（ ）
＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是（ ）| A．身高一定为145.83 cm | B．身高大于145.83 cm |
| C．身高小于145.83 cm | D．身高在145.83 cm左右 |
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2021-10-10更新
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177次组卷
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29卷引用：2011—2012学年云南大理州宾川四中高二下学期4月考试文科数学试卷
（已下线）2011—2012学年云南大理州宾川四中高二下学期4月考试文科数学试卷（已下线）福建省福州八中09-10学年高二第二学期期末考试数学试题理科（已下线）2010-2011年福建省罗源一中高二3月月考数学文卷（已下线）2011-2012年广东省广州市高二上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年福建省永定一中高二下学期第一次阶段考数学文科试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中文科数学试卷（已下线）2012年陕西澄城县寺前中学高二下学期第一次月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省莘县实验高中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省福州八中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷2017-2018学年高中数学（人教版，选修2-3）阶段质量检测（三）北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学（文科）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【理科数学】（教师版）2017-2018学年人教B版选修2-3单元测试：第三章统计案例甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修1-2同步练习：1．1回归分析的基本思想及其初步应用广东省江门市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题广东省潮州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题（已下线）重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（文）试题7.1一元线性回归（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2012年人教A版高中数学必修三2.3变量间的相关关系练习卷（二）人教A版高中数学必修三 第二章2.3.2两个变量的线性相关【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考前模拟数学试题（已下线）第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）
名校
解题方法
7 . 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入
（百万元）和相应的销售额
（百万元）进行了统计，其中
，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：
，
，
，
，
，
，
，其中
，，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（百万元）和相应的销售额（百万元）进行了统计，其中，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：，，，，，，，其中，，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为月销售额关于月科技投入的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立
关于的回归方程，并据此估计月科技投入300万元时的月销售额．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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2021-07-04更新
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244次组卷
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5卷引用：云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
云南省昆明一中教育集团2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（文科）试题（已下线）专题6回归方程运算（基础版)（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（文）试题
解题方法
8 . 某牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）记2020年的年份代号为
，将
代入（1）中的回归方程求得
，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于
的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：万元）的数据如下表：年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
牛蛙养殖纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程；（2）记2020年的年份代号为
，将代入（1）中的回归方程求得，请根据牛蛙养殖户2013年至2019年牛蛙养殖纯收入的数据表，估计2020年牛蛙养殖实际纯收入大于的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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名校
解题方法
9 . 某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量
单位：千克
与该地当日最低气温
单位：
的数据，如表所示：
（1）求y与x的回归方程；
（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为
，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．
参考公式：
，．
单位：千克与该地当日最低气温单位：的数据，如表所示：x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为
，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．参考公式：
，．
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名校
解题方法
10 . 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析，得出下表数据：
（1）请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内）；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据
，
的平均数．
| 4 | 5 | 7 | 6 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
参考公式：
，其中为数据，的平均数．
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2020-11-29更新
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688次组卷
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9卷引用：云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学（文）试题
云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学（文）试题黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
