1 . 某投资公司现从甲投资研究室(人)、乙投资研究室(人)中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为,求的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费(单位:万元)和年销售额(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:,,,,根据散点图认为关于的经验回归方程为,求与的值(结果精确到).
参考公式:,其中
(1)记选出的名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为,求的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费(单位:万元)和年销售额(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:,,,,根据散点图认为关于的经验回归方程为,求与的值(结果精确到).
参考公式:,其中
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2 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所.一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛,加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察.研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩(总计100份),绘制成下表(已知B卷难度更大).
(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关,求a的最小值;
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
不及格 | 及格 | |
A卷 | a | |
B卷 | 20 | 20 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,M大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为,求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为,且每次是否中奖相互独立.
(i)记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为,求的极大值;
(ii)大学数学系共有9名大学生进入了决赛,若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元,试求此时的取值范围.
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2024-05-20更新
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2441次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
名校
解题方法
4 . 随着互联网的普及、大数据的驱动,线上线下相结合的新零售时代已全面开启,新零售背景下,即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求,优化自身服务,提高客户满意度,在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查(满分100分),评分结果如下:
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89.
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数;
(2)规定评分在75分以下的为不满意,从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议,设被抽到的3人中分公司的客户人数为,求的分布列和数学期望.
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2024-04-19更新
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1242次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题
名校
5 . “英才计划”最早开始于2013年,由中国科协、教育部共同组织实施,到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生,为选拔培养对象,某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动.
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学,从这12名学员中选取3人,表示选取的人中来自该中学的人数,求的分布列和数学期望;
(2)在夏令营开幕式的晚会上,物理组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下:两人一组,每一轮竞答中,每人分别答两题,若小组答对题数不小于3,则取得本轮胜利,假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组,甲、乙答对每道题的概率分别为,,且,如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利,那么理论上至少要参加多少轮竞赛?
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2023-07-29更新
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1774次组卷
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7卷引用:山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题湖北省武汉市江汉区2024届高三上学期7月新起点摸底考试数学试题(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题重庆市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 南水北调中线工程建成以来,通过生态补水和减少地下水开采,华北地下水位有了较大的回升,水质有了较大的改善,为了研究地下水位的回升情况,对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计,所得数据如下表:
根据散点图知,该地区地下水位埋深与年份(2015年作为第1年)可以用直线拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深(单位:米) | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
(1)根据所给数据求线性回归方程,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为,求的分布列与数学期望.
附相关表数据:.
参考公式:,其中.
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2023-06-24更新
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494次组卷
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4卷引用:山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题
山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活,某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来,某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计:
(参考数据:)
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量(册) | 36 | 92 | 142 |
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个,记其中低于平均值的个数为,求的分布列和数学期望;
(2)通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型,请根据统计表的数据,求出模型②的经验回归方程,并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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2023-05-08更新
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1461次组卷
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4卷引用:山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 某药厂研制了治疗某种疾病的新药,该药的治愈率为p,现用该药给10位病人治疗,记被治愈的人数为X.
(1)若,从这10人中随机选2人进行用药访谈,求被选中的治愈人数Y的分布列;
(2)已知,集合{概率最大},且A中仅有两个元素,求.
(1)若,从这10人中随机选2人进行用药访谈,求被选中的治愈人数Y的分布列;
(2)已知,集合{概率最大},且A中仅有两个元素,求.
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2023-04-08更新
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1125次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
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2023-02-17更新
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4468次组卷
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18卷引用:山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画,来帮助人们作出合理的决策.
(1)现有池塘甲,已知池塘甲里有50条鱼,其中A种鱼7条,若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有池塘乙,为估计池塘乙中的鱼数,某同学先从中捉了50条鱼,做好记号后放回池塘,再从中捉了20条鱼,发现有记号的有5条.
(ⅰ)请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.
(ⅱ)统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计,其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树,即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度,采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.
(1)现有池塘甲,已知池塘甲里有50条鱼,其中A种鱼7条,若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有池塘乙,为估计池塘乙中的鱼数,某同学先从中捉了50条鱼,做好记号后放回池塘,再从中捉了20条鱼,发现有记号的有5条.
(ⅰ)请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.
(ⅱ)统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计,其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树,即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度,采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.
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2022-10-04更新
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2906次组卷
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8卷引用:山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟(一)数学试题湖南省“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题(已下线)专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2(已下线)数学(江苏B卷)(已下线)第四篇 概率与统计 专题8 最大似然估计 微点2 最大似然估计综合训练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)