1 . 对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有
A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，
B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，
A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，
B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}，据此，试回答下列问题．
(1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A，B；
(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．

2 . 将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（       ）

A．有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．没有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

3 . 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.

4 . 在①、②、③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：
设集合___________，集合，
（1）定义且，当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设，是的两个非空子集，如果存在一个函数满足：① ；② 对任意，当时，恒有，那么称这两个集合为“到的保序同构”，以下集合对不是“到的保序同构”的是

A．	B．，
C．，	D．，

7 . 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为

A．15

B．16

C．

D．

8 . 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为

A．

B．

C．

D．

9 . 对于集合┅，和常数，定义：为集合┅，相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为

A．	B．
C．	D．与有关的一个值

10 . 在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为__________．
①2014；
②-1；
③；
④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；
⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”