1 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

2 . 已知A，B为集合，定义，则下列命题中为真的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3 . 已知n为不小于3的正整数，记对于中的两个元素，，定义为，，…，中的最小值.
（Ⅰ）当时，，，，求的值；
（Ⅱ）若，为中的两个元素，且，求实数b的所有可能取值构成的集合.
（Ⅲ）若，且对于任意的，均有，求L的最小值.

4 . （1）定义一种新的集合运算：.若集合，，设按运算：求集合.
（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求的取值范围.

5 . 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.

6 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

7 . 若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．1或

8 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

9 . 对于正整数集合（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由；
(2)求证：集合是“和谐集”；
(3)求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数.

10 . 已知集合，，则集合的子集个数为__.