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解析
| 共计 75 道试题
1 . 我们把形如的两个双曲线叫做共轭双曲线.已知互为共轭双曲线,且的离心率,则的离心率       
A.B.2C.D.
2024-03-07更新 | 317次组卷 | 2卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
2 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日最先发现.如图,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则长方形R的面积的最大值为__________

2024-02-18更新 | 154次组卷 | 2卷引用:河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题
3 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆(称为椭圆的蒙日圆).已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,点是椭圆上异于的动点,点是该椭圆的蒙日圆上的动点,则下列说法正确的是(       
A.该椭圆的蒙日圆的方程为
B.存在点使的面积为25
C.使的点有四个
D.直线的斜率之积
4 . 探究函数的图象和性质时发现它的图象实际上是双曲线,将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点在轴上的双曲线是双曲线上一点,则______.
2024-02-19更新 | 116次组卷 | 1卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
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5 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 407次组卷 | 3卷引用:专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
6 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称AB为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆C上一点
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程.
(2)设O为坐标原点,点PQ在椭圆C上,且,(1)中的直线l与椭圆C交于两点
①求点的坐标;
②设四点PQ在椭圆C上逆时针排列,证明:四边形的面积小于
2023-08-13更新 | 490次组卷 | 2卷引用:贵州省2024届高三上学期入学考试数学试题

7 . 在椭圆)中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆


(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若存在.证明:为定值.
2024-01-03更新 | 1132次组卷 | 7卷引用:广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)
8 . 在平面上,定点之间的距离.曲线是到定点距离之积等于的点的轨迹.以点所在直线为轴,线段的中垂线为轴,建立直角坐标系.已知点是曲线上一点,下列说法中正确的有(       
①曲线是中心对称图形:
②曲线上有两个点到点距离相等;
③曲线上的点的纵坐标的取值范围是
④曲线上的点到原点距离的最大值为
A.①②B.①③C.①③④D.①②③④
2023-12-22更新 | 243次组卷 | 2卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
9 . 已知曲线的对称中心为O,若对于上的任意一点A,都存在上两点BC,使得O的重心,则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题:
①任意椭圆都是“自稳定曲线”;②存在双曲线是“自稳定曲线”.
则(       
A.①是假命题,②是真命题B.①是真命题,②是假命题
C.①②都是假命题D.①②都是真命题
2023-12-12更新 | 389次组卷 | 3卷引用:上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
10 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线,如图1,设圆锥轴截面的顶角为,用一个平面去截该圆锥面,随着圆锥的轴和所成角的变化,截得的曲线的形状也不同.据研究,曲线的离心率为,比如,当时,,此时截得的曲线是抛物线.如图2,在底面半径为,高为的圆锥中,是底面圆上互相垂直的直径,是母线上一点,,平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为(       
   
A.B.C.D.
2023-12-05更新 | 663次组卷 | 1卷引用:广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题
共计 平均难度:一般