1 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系
中，把到定点
、
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线C．已知点
是双纽线C上一点，下列说法中正确的是______ ．（填上你认为所有正确的序号）
①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；
③
；
④
的最大值为
．
中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线C．已知点是双纽线C上一点，下列说法中正确的是 ①双纽线C关于原点O中心对称；
②双纽线C上满足
的点P只有1个；③
；④
的最大值为．
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2023-05-20更新
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401次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线
：
．当
，
，
时，下列关于曲线的判断正确的有________ ．
①曲线关于
轴和
轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点
的距离的最大值为
④设
，直线
交曲线于
、
两点，则
的周长小于8
：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有①曲线
关于轴和轴对称②曲线
所围成的封闭图形的面积小于8③曲线
上的点到原点的距离的最大值为④设
，直线交曲线于、两点，则的周长小于8
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2023-04-24更新
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849次组卷
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5卷引用：上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：
，为坐标原点，点
，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是________ .
①卵圆关于轴对称
②卵圆上不存在两点关于直线
对称
③线段
长度的取值范围是
④
的面积最大值为
的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中正确的是①卵圆
关于轴对称②卵圆上不存在两点关于直线
对称③线段
长度的取值范围是④
的面积最大值为
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2023-02-21更新
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600次组卷
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2卷引用：上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 已知抛物线方程
，
为焦点，为抛物线准线上一点，为线段
与抛物线的交点，定义：
.已知点
，则
___________ ；设点
，若
恒成立，则
的取值范围为___________ .
，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则，若恒成立，则的取值范围为
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2022-04-01更新
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1144次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题
5 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论：①若点
，点
，则
；
②到点的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是
；
③若点，点
是抛物线
上的动点，则
的最小值是；
④若点，点是圆
上的动点，则的最大值是
.
其中，所有正确结论的序号是______________ .
为两点、之间的“出租车距离”.给出下列四个结论：①若点
，点，则；②到点
的“出租车距离”不超过的点的集合所构成的平面图形面积是；③若点
，点是抛物线上的动点，则的最小值是；④若点
，点是圆上的动点，则的最大值是.其中，所有正确结论的序号是
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2022-02-14更新
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875次组卷
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4卷引用：北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题
北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题江西省滨江中学、奉新四中、宜春九中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题北京市顺义区2022届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，点M不与原点О重合，称射线OM与
的交点N为点M的“中心投影点”，曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是_______
的交点N为点M的“中心投影点”，曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
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2021-02-05更新
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385次组卷
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4卷引用：上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期末测试卷（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
7 . 函数
图象上不同两点
，
，
，
处的切线的斜率分别是
，
，规定
叫曲线在点
与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数
图象上两点、的横坐标分别为1，2，则
；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点、是抛物线，
上不同的两点，则
；
（4）设曲线
上不同两点，，，，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围是
；
以上正确命题的序号为__ （写出所有正确的）
图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数
图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点
、是抛物线，上不同的两点，则；（4）设曲线
上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；以上正确命题的序号为
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2020-02-08更新
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516次组卷
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13卷引用：2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学（文）试卷
2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学（文）试卷四川省双流中学2016-2017学年高二下学期6月月考数学试题四川省树德中学2018届高三12月月考数学（文）试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题北京市东城区第五中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2019届百师联盟全国高三冲刺考（四）全国 II 卷理科数学试卷2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷河北省衡水中学2018届高三上学期二调考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题1（已下线）专题05 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
8 . 已知曲线的方程为
，集合
，若对于任意的
，都存在
，使得
成立，则称曲线为
曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有__________ （写出所有曲线的序号）
①
；②
；③
；④
的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线.下列方程所表示的曲线中,是曲线的有曲线的序号）①
；②；③；④
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2020-01-01更新
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516次组卷
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2卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高一上学期12月考试数学试题
9 . 如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转
后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点
的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于
两点，则
在
轴上表示的数为，
在
轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为___________ .
顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为
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2016-12-04更新
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550次组卷
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5卷引用：河北省唐山市海港高级中学2021届高三下学期3月检测数学（理）试题
13-14高二下·湖北咸宁·期末
名校
10 . 称离心率为
的双曲线
为黄金双曲线.如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线
是黄金双曲线；
②若
，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0,b)，B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为____________
的双曲线为黄金双曲线.如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：①双曲线
是黄金双曲线；②若
，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1(0,b)，B2(0,-b)且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为
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3190次组卷
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9卷引用：2016届广西武鸣县高中高三8月月考文科数学试卷
