名校
解题方法
1 . 已知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
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2023-02-10更新
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769次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
(1)设,若的焦距为2,l过点,求l的方程;
(2)设,若是上的一点,且,l与交于不同的两点A、B,Q为的上顶点,求面积的最大值;
(3)设是l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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581次组卷
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4卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
解题方法
3 . 定义:若点(x0,y0),(x0’,y0’)在椭圆M:(a > b > 0)上,并满足,则称这两点是关于M的一对共轭点,或称点(x0,y0)关于M的一个共轭点为(x0’,y0’).已知点A(2,1)在椭圆M:上,O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P,Q在M上,且∥,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P,Q在M上,且∥,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 焦距为2c的椭圆(a>b>0),如果满足“2b=a+c”,则称此椭圆为“等差椭圆”.
(1)如果椭圆(a>b>0)是“等差椭圆”,求的值;
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”,点A为椭圆短轴的上顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
(1)如果椭圆(a>b>0)是“等差椭圆”,求的值;
(2)对于焦距为12的“等差椭圆”,点A为椭圆短轴的上顶点,P为椭圆上异于A点的任一点,Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A),直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,判断以线段MN为直径的圆是否过定点?说明理由.
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2022-05-14更新
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970次组卷
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5卷引用:高考新题型-圆锥曲线
高考新题型-圆锥曲线(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
5 . 已知椭圆.
(1)动直线垂直于轴,交椭圆于、两点,、两点分别和椭圆长轴的两个端点、的连线、相交于点,求动点的轨迹方程;
(2)若第(1)题所求出的轨迹称为椭圆的“伴随曲线”,请你给出椭圆伴随曲线的定义及其方程.
(1)动直线垂直于轴,交椭圆于、两点,、两点分别和椭圆长轴的两个端点、的连线、相交于点,求动点的轨迹方程;
(2)若第(1)题所求出的轨迹称为椭圆的“伴随曲线”,请你给出椭圆伴随曲线的定义及其方程.
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6 . 定义:若点,在椭圆上,并且满足,则称这两点是关于M的一对共轭点,或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆,O坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标;
(2)设点P,Q在M上,且,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标;
(2)设点P,Q在M上,且,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成封闭图形面积的最大值.
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2022-02-21更新
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1278次组卷
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3卷引用:福建省福州市2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
名校
解题方法
7 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线有且仅有一个公共点P,且l与的对称轴不平行,则称直线l与抛物线相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线上两点.过点E,F分别作抛物线的两条切线,,直线,交于点C,点A,B分别在线段,的延长线上,且满足,其中.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
(1)若点E,F的纵坐标分别为,,用,和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线与抛物线相切;
(3)设直线与抛物线相切于点G,求.
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2022-01-16更新
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741次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
8 . 已知椭圆:,点为椭圆短轴的上端点,为椭圆上异于点的任一点,若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围.
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2021-10-20更新
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376次组卷
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2卷引用:2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质
9 . 等轴双曲线是离心率为的双曲线,可建立合适的坐标平面使之为反比例函数.
(1)在等轴双曲线上有三点,,,其横坐标依次是,,.设,,分别为,,的中点,试求的外接圆圆心的横坐标.
(2)双曲线的渐近线为和,上有三个不同的点,,,直线、直线、直线与分别交于,,,过,,分别作直线、直线、直线的垂线,,.
(i)当为等轴双曲线时,证明:,,三线共点.
(ii)当不为等轴双曲线时,记,,分别是与,与,与的交点,类似地从另一条渐近线出发来定义,,.证明:.
(1)在等轴双曲线上有三点,,,其横坐标依次是,,.设,,分别为,,的中点,试求的外接圆圆心的横坐标.
(2)双曲线的渐近线为和,上有三个不同的点,,,直线、直线、直线与分别交于,,,过,,分别作直线、直线、直线的垂线,,.
(i)当为等轴双曲线时,证明:,,三线共点.
(ii)当不为等轴双曲线时,记,,分别是与,与,与的交点,类似地从另一条渐近线出发来定义,,.证明:.
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2021-09-03更新
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1068次组卷
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4卷引用:福建名校联盟优质校2022届高三第一次调研考试数学试题
20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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2021-07-12更新
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5036次组卷
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10卷引用:专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线
(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)