1 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点
为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过
作
的两条切线，切点分别为
，直线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-22更新
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2233次组卷
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15卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性学业水平调研数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题04（新高考地区专用）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期阶段检测数学试题（九）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
名校
解题方法
2 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线
是黄金双曲线，则a=（ ）
，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则a=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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395次组卷
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12卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试卷 （已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
，
分别为左右焦点，过
的直线
与椭圆
交于两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为
．点
为直线
上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交
轴于点
．证明：为定点；
的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知结论：若点
为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；
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2023-02-10更新
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733次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
名校
4 . 法国数学家蒙日
发现：双曲线
的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：
，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线
对应的蒙日圆方程为
，则
___________ .
发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则
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2022-11-30更新
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746次组卷
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6卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程（11月期中）考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设
，若
的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设
，若
是上的一点，且
，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求
面积的最大值；
(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义
.用a、b、k、m表示
，并利用与
的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.(1)设
，若的焦距为2，l过点，求l的方程；(2)设
，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；(3)设
是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.
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2022-11-25更新
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555次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆方程为
，现有椭圆
的蒙日圆上一个动点
，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于
两点，若
面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ）
的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-19更新
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1293次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题
名校
7 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆
的方程为
，半椭圆
的方程为
．则下列说法正确的是（ ）
的方程为，半椭圆的方程为．则下列说法正确的是（ ）| A．点A在半圆上，点B在半椭圆上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6 |
| B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7 |
C．若 ，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为 |
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆 ： 后，椭圆的蒙日圆方程为 |
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2022-11-11更新
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810次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考2022-2023学年高二上学期期中考数学试题
名校
解题方法
8 . 定义:若点（x0，y0），（x0’，y0’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足
，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:
上，O是坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且
∥
，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:
(2)设点P，Q在M上，且
∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
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9 . 1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线 -- 卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（ - 3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN| = 12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
| A．曲线C关于y轴对称 | B．曲线C与x轴交点为 |
| C．△PMN面积的最大值为6 | D．|OP|的取值范围是 |
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2022-11-11更新
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738次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 城市的许多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点
，定义两点间“距离”为
，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于
）的点的轨迹可以是（ ）
，定义两点间“距离”为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-16更新
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321次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
