1 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（       ）

A．与共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为，则

D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上

2 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则a=（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆C的面积为，分别是椭圆C的两个焦点，过的直线交椭圆C于A，B两点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为__________．

4 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．

5 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（       ）

A．E关于y轴对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点距离的最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

6 . 在平面内，若曲线上存在点，使点到点，的距离之和为10，则称曲线为“有用曲线”，以下曲线是“有用曲线”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.给出下列三个结论：

①曲线关于直线对称；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过1；
③存在一个以原点为中心､边长为的正方形，使曲线在此正方形区域内（含边界）.
其中，正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

8 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________．（填序号）
①若是“黄金椭圆”，则
②若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为
③若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则

9 . 在平面直角坐标系中，若点M不与点O重合，则称射线与圆的交点N为M的“中心投影点”．
（1）点的“中心投影点”的坐标为________；
（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是____________．

10 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．点P的轨迹曲线是一条线段

B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）

C．是“最远距离直线”

D．不是“最远距离直线”