圆锥曲线新定义练习题及答案-2021年全国高中数学-组卷网

20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 黄金分割比例

具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率

的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（）

A．椭圆

是“黄金椭圆”

B．若椭圆

的右焦点为

，且满足

，则该椭圆为“黄金椭圆”

C．设椭圆

的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若

，则该椭圆为“黄金椭圆”

D．设椭圆

的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是

，

，若

，则该椭圆为“黄金椭圆”

2021-11-10更新 | 711次组卷 | 4卷引用：苏教版(2019) 选修第一册选填专练第3章限时小练16 椭圆的几何性质（2）

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21-22高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系圆锥曲线新定义

名校

2 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线

，动点P到点F的距离是点P到直线

的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点P的轨迹方程是

B．直线

是“最远距离直线”.

C．平面上有一点A（1，1），则

的最小值为3.

D．点P的轨迹与圆C：

是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

2021-10-28更新 | 1478次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

根据椭圆方程求a、b、c 求椭圆的焦点、焦距圆锥曲线新定义

名校

3 . 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-27更新 | 1878次组卷 | 19卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第一节课时2 椭圆的几何性质

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2021高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系圆锥曲线新定义

4 . 在平面直角坐标系

中，对于直线

和点

，

，记

，若

，则称点

，

被直线l分离，若曲线c与直线l没有公共点，且曲线c上存在点

，

被直线l分隔，则称直线l为曲线c的一条分隔线．
（1）求证：点

，

被直线

分隔；
（2）若直线

是曲线

的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点

的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．

2021-09-25更新 | 422次组卷 | 2卷引用：高中数学解题兵法第八十四讲归纳类比、探索创新

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20-21高二下·广东江门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）

A．与

共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为

、

则

D．互为共轭的双曲线的

个焦点在同一圆上

2021-08-02更新 | 1389次组卷 | 11卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值圆锥曲线新定义

名校

6 . 已知

、

是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点

，使得点

，且存在△

，则称此椭圆或双曲线存在“

点”，下列曲线中存在“

点”的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-27更新 | 799次组卷 | 6卷引用：第03讲双曲线及其标准方程-【帮课堂】

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20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5036次组卷 | 10卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·贵州黔东南·三模

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型直线与抛物线交点相关问题圆锥曲线新定义

名校

8 . 数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线

与抛物线

交于

､

两点，

､

两点在

轴上的射影分别为

､

，从长方形

内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-05更新 | 815次组卷 | 4卷引用：专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）

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20-21高三·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

9 . 曲率半径是用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度的量，已知对于曲线

上点

处的曲率半径公式为

，则下列说法：
①对于半径为R的圆，其圆上任一点的曲率半径均为R
②椭圆

上一点处的曲率半径的最大值为a
③椭圆

上一点处的曲率半径的最小值为

④对于椭圆

上点

处的曲率半径随着a的增大而减小
其中正确的是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

2021-06-29更新 | 532次组卷 | 2卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷（全国卷）2021届高三月考数学理科试题（九）

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2021·山东济南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

名校

10 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：

的离心率为

，

分别为椭圆的左､右焦点，

为椭圆上两个动点.直线

的方程为

.下列说法正确的是（）

A．

的蒙日圆的方程为

B．对直线

上任意点

，

C．记点

到直线

的距离为

，则

的最小值为

D．若矩形

的四条边均与

相切，则矩形

面积的最大值为

2021-05-17更新 | 1737次组卷 | 15卷引用：山东省济南市2021届高三一模数学试题

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