3 . 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F₁(-1，0)和F₂(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（       ）

A．曲线C过坐标原点

B．曲线C关于坐标原点对称

C．曲线C关于坐标轴对称

D．若点在曲线C上，则 的面积不大于

4 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列四个命题：
：对于任意的三点A，B，C，总有；
：若点，直线，则；
：满足的点M的轨迹为正方形；
：若点，，则满足的点M的轨迹与直线（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

6 . 点满足，则点P的轨迹为__________，离心率为________．

7 . 为半椭圆的左、右两个顶点，为上焦点，将半椭圆和线段合在一起称为曲线
（1）求的外接圆圆心的坐标
（2）过焦点的直线与曲线交于两点，若，求所有满足条件的直线的方程
（3）对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”，如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长，求该曲线的“直径”

8 . 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是        ．