山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

山东 高二 期中 2022-10-29 407次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

2011·安徽·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

1. 集合，，，则等于　（       ）

A．{1,4,5,6}

B．{1,5}

C．{4}

D．{1,2,3,4,5}

2011-06-17更新 | 3009次组卷 | 33卷引用：2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学

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18-19高一上·上海·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²﹣x﹣6＜0”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2018-12-26更新 | 484次组卷 | 6卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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10-11高一下·内蒙古赤峰·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. 若，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2021-11-19更新 | 1250次组卷 | 20卷引用：2010-2011年内蒙古赤峰二中高一第二学期期中考试（音体美类）数学

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20-21高二上·山东青岛·期中

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积 坐标公式法求平面向量的模

4. 若向量和向量垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2022-10-29更新 | 518次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85)

5. 圆心在直线上，并且经过点和的圆的半径为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-10-29更新 | 256次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85)

6. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，测量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是（       ）米．

A．

B．

C．

D．

2022-10-29更新 | 344次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

中点弦问题

7. 已知直线与双曲线交于、两点，且弦的中点为，则直线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2022-10-29更新 | 562次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2020·陕西西安·一模

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-04-16更新 | 716次组卷 | 3卷引用：2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题

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二、多选题 添加题型下试题

19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（       ）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

2022-10-29更新 | 3325次组卷 | 78卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2～10.3 综合拔高练

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18-19高一·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85)

名校

10. 在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（       ）

A．成绩在的考生人数最多	B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分	D．考生竞赛成绩的中位数为75分

2019-12-05更新 | 1424次组卷 | 15卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体

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20-21高二上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

11. 下面叙述错误的是（       ）

A．经过点，倾斜角为的直线方程为

B．若方程表示圆，则

C．直线和直线间的距离为

D．若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为

2020-12-29更新 | 677次组卷 | 9卷引用：重庆市第七中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高三上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4)

名校

12. 把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的有（       ）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数在R上单调递增

C．函数的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1

D．函数不存在零点

2020-11-01更新 | 1224次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期阶段性诊断测试数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

2008·北京·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94)

真题

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

13. 已知，其中是虚数单位，那么实数_____ ．

2016-11-30更新 | 1850次组卷 | 10卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）

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20-21高二上·山东青岛·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

14. 已知点，，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围为______．

2022-10-29更新 | 713次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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17-18高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

15. 已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为________

2018-09-30更新 | 2848次组卷 | 7卷引用：上海市复旦附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

直接法解决离心率问题

16. 我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知，是一对相关曲线的焦点，，分别是椭圆和双曲线的离心率，若P为它们在第一象限的交点，，则双曲线的离心率______．

2022-10-29更新 | 370次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题 名校

17. 在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.

2018-06-09更新 | 55222次组卷 | 101卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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21-22高二上·山西太原·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何法求弦长

18. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

2023-11-08更新 | 1040次组卷 | 17卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高一上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

19. 已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.

2020-10-25更新 | 2228次组卷 | 11卷引用：江西科技学院附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

20. 已知抛物线过点，且点到其准线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线：与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值.

2020-12-14更新 | 2074次组卷 | 7卷引用：专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测

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18-19高三·重庆·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

21. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面．

(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

2023-04-28更新 | 1750次组卷 | 15卷引用：【校级联考】东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟考试数学（理）试题

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20-21高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

定值问题

22. 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

2020-08-05更新 | 1180次组卷 | 16卷引用：2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题

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