圆锥曲线新定义多选题练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·河北邯郸·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题圆锥曲线新定义

解题方法

范围问题定值问题

1 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆

的左､右焦点分别为

，左､右顶点分别为

，点

是椭圆上异于

的动点，点

是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A．该椭圆的蒙日圆的方程为

B．存在点

使

的面积为25

C．使

的点

有四个

D．直线

的斜率之积

2024-02-18更新 | 207次组卷 | 1卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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23-24高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

直线斜率的定义轨迹问题——椭圆双曲线向量共线比例问题圆锥曲线新定义

解题方法

向量共线问题

2 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形

中，

，

，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线

、

的动点，

，

，其中

，且直线

与直线

交于点P.下列说法正确的是（）

A．若

，则P的轨迹是双曲线的一部分

B．若

，则P的轨迹是椭圆的一部分

C．若

，则P的轨迹是双曲线的一部分

D．若

，则P的轨迹是椭圆的一部分

2024-01-21更新 | 221次组卷 | 1卷引用：浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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22-23高二下·重庆南岸·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程圆锥曲线新定义

名校

3 . 2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系

中，把到定点

，

距离之积等于

的点的轨迹称为双纽线，已知点

是

时的双纽线

上一点，下列说法正确的是（）

A．双纽线

是中心对称图形

B．

C．双纽线

上满足

的点有2个

D．

的最大值为

2023-06-15更新 | 390次组卷 | 2卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

4 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，以下关于共轭双曲线的结论正确的有（）

A．与

共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为

，则

D．互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上

2023-06-08更新 | 472次组卷 | 2卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·福建龙岩·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值圆锥曲线新定义椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

5 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆

的方程为

，半椭圆

的方程为

．则下列说法正确的是（）

A．点A在半圆

上，点B在半椭圆

上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6

B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7

C．若

，P是半椭圆

上的一个动点，则cos∠APB的最小值为

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆

扩充为整个椭圆

：

后，椭圆

的蒙日圆方程为

2022-11-11更新 | 820次组卷 | 4卷引用：福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考2022-2023学年高二上学期期中考数学试题

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

6 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5089次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题

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21-22高一下·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆锥曲线新定义

7 . 已知两定点

，

（

），动点

与

、

的距离比

（

且

），那么点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若

，则

最小值为

D．若

满足点

的轨迹方程，则

2022-04-20更新 | 575次组卷 | 2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高一(创新班)下学期期中联考数学试题

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21-22高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

直线与抛物线交点相关问题圆锥曲线新定义

8 . 已知曲线C的方程为

，集合

，若对于任意的

，都存在

，使得

成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-30更新 | 589次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线

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