1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若对，都有对恒成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）

5 . 设定义域为R的奇函数（a为实数）
（1）求a的值；
（2）判断的单调性（不必证明），并求出的值域；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

6 . 定义：若函数在某一区间上任取两个实数，都有，则称函数在区间上具有性质.
（1）试判断下列函数中哪些函数具有性质（给出结论即可）
①；②；③；④.
（2）从（1）中选择一个具有性质的函数，用所给定义证明你的结论.
（3）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)证明在上恒成立．

8 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)是否存在这样的实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．