1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO₁，OO₂，OO₃，OO₄分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（       ）

A．0°

B．1°

C．2°

D．3°

3 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．