名校
解题方法
1 . 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设
是奇函数，
是偶函数，且
；②已知
；③若是定义在
上的偶函数，当
时，
”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义证明函数在
上的单调性；
(3)当
时，函数满足
，求实数
的取值范围.
是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义证明函数
在上的单调性；(3)当
时，函数满足，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，且
，
(1)求
解析式；
(2)判断并证明函数在区间
的单调性.
，且，(1)求
解析式；(2)判断并证明函数
在区间的单调性.
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名校
3 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，
为定值，并求出这个定值；
(3)已知
，记函数
，
的最小值为
，求．
，具有如下性质：①定义域均为R；
②
为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
，的解析式；(2)证明：对任意实数x，
为定值，并求出这个定值；(3)已知
，记函数，的最小值为，求．
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解题方法
4 . 已知函数
满足：
.
(1)求函数的解析式：
(2)判断函数在
上的单调性并证明.
满足：.(1)求函数
的解析式：(2)判断函数
在上的单调性并证明.
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名校
5 . （1）已知函数满足
为奇函数，函数
为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足
，判断在上的单调性并用定义证明.
满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；（2）已知函数
满足，判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-12-15更新
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193次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知定义在
上的偶函数和奇函数满足
．
(1)求函数和的解析式；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性；
(3)求函数
的最小值．
上的偶函数和奇函数满足．(1)求函数
和的解析式；(2)判断并证明函数
在定义域上的单调性；(3)求函数
的最小值．
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2022-11-24更新
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281次组卷
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4卷引用：河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学A试题
7 . 定义在的奇函数和偶函数满足．
(1)求和的解析式；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，证明：存在唯一的实数
，使
，并比较与
的大小．
的奇函数和偶函数满足．(1)求
和的解析式；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，证明：存在唯一的实数，使，并比较与的大小．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
满足
．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在
上的单调性．
满足．(1)求函数
的解析式；(2)用定义证明函数
在上的单调性．
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2022-11-25更新
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790次组卷
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7卷引用：山东省烟台市、德州市2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知定义域均为的函数和
，是偶函数，是奇函数，
(1)求解析式；
(2)判断在
的单调性，并用定义证明；
(3)若
，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的函数和，是偶函数，是奇函数，(1)求
解析式；(2)判断
在的单调性，并用定义证明；(3)若
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-22更新
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819次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数满足
．
(1)证明：
．
(2)解不等式
．
满足．(1)证明：
．(2)解不等式
．
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2021-11-19更新
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295次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题
