空间向量与立体几何综合练习题及答案-湖北高中数学-较难-组卷网

23-24高二上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算求空间中两点间的距离异面直线夹角的向量求法空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知

、

分别为棱长为2的正方体

棱

、

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．线段

长度的最小值为2

B．三棱锥

的外接球体积的最大值为

C．直线

与直线

所成角的余弦值的范围为

D．当

、

为中点时，平面

截正方体

所形成的图形的面积为

2023-12-19更新 | 160次组卷 | 2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

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22-23高一下·浙江温州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

2 . 如图，在长方体

中，

，

，E为棱AD上一点，且

，平面

上一动点Q满足

，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 1045次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题

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2022·江苏南京·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-05-27更新 | 2203次组卷 | 8卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第六次阶段性测试数学试题

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21-22高一下·山西长治·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题由平面的基本性质作截面图形空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 正方体

的棱长为

，

分别为

的中点，动点

在线段

上，则下列结论中正确的是（）

A．直线与直线异面	B．平面截正方体所得的截面面积为
C．存在点，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值

2022-04-29更新 | 1022次组卷 | 4卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，已知四棱柱

的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱

的中点，则（）

A．直线

都与平面

平行

B．直线

都与平面

相交

C．直线

与平面

平行，直线

与平面

相交

D．直线

与平面

相交，直线

与平面

平行

2022-04-20更新 | 1050次组卷 | 11卷引用：华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题

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21-22高二下·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

6 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD—

中，E为侧面

的中心，F是棱

的中点，若点P为线段

上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（）

A．

·

的最小值为

B．若

，则平面PAC截正方体所得截面的面积为

C．若

与AB所成的角为

，则N点的轨迹为双曲线

D．若正方体绕

旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是

2022-03-19更新 | 1700次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题

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