2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图,在多面体ABCDEFG中,侧面ABGF是矩形,侧面BCDG与底面EFGD是直角梯形,.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若,二面角的正切值为,求多面体ABCDEFG的体积.
(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若,二面角的正切值为,求多面体ABCDEFG的体积.
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2023·全国·模拟预测
2 . 如图,在底面为菱形的直四棱柱中,的中点为,平面平面.
(1)求证:;
(2)已知动点在线段上(不含端点),且二面角的大小为,求的长.
(1)求证:;
(2)已知动点在线段上(不含端点),且二面角的大小为,求的长.
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名校
3 . 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ,且满足cosθ=,若不存在,请说明理由;若存在,求出FM的长度.
(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ,且满足cosθ=,若不存在,请说明理由;若存在,求出FM的长度.
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2022-10-23更新
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875次组卷
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2卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题
名校
4 . 已知顶点为S的圆锥面(以下简称圆锥S)与不经过顶点S的平面α相交,记交线为C,圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角(圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半,为探究曲线C的形状,我们构建球T,使球T与圆锥S和平面α都相切,记球T与平面α的切点为F,直线l与平面α交点为A,直线AF与圆锥S交点为O,圆锥S的母线OS与球T的切点为M,,.(1)求证:平面SOA⊥平面α,并指出a,b,关系式;
(2)求证:曲线C是抛物线.
(2)求证:曲线C是抛物线.
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2022-05-30更新
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1880次组卷
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11卷引用:安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题(已下线)专题08 立体几何解答题常考全归类(精讲精练)-2(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-2(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结(九大题型)-3(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点1 升维法(一)【培优版】(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
5 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面平面ABCD,为等边三角形,,,M是棱上一点,且.
(1)求证:平面MBD;
(2)求二面角M-BD-C的余弦值.
(1)求证:平面MBD;
(2)求二面角M-BD-C的余弦值.
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2022-06-23更新
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1749次组卷
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6卷引用:青海省海东市第一中学2022届高考模拟(二)数学(理)试题
青海省海东市第一中学2022届高考模拟(二)数学(理)试题(已下线)7.3 空间角(精讲)(已下线)7.5 空间向量求空间角(精讲)江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 在四棱锥中,平面,四边形是矩形,分别是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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2022-06-21更新
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3127次组卷
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11卷引用:2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷(一)
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷(一)(已下线)7.5 空间向量求空间角(精讲)河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考(期末)数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图①,在梯形ABCD中,四边形ABCE是边长为2的正方形,O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置,使得平面PBE⊥平面BCDE,如图②.
(1)求证:OC⊥平面PBE;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
(1)求证:OC⊥平面PBE;
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2022-05-10更新
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782次组卷
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3卷引用:陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
名校
8 . 如图,在三棱锥中,,,为中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,,且,求二面角的大小.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,,且,求二面角的大小.
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2022-05-11更新
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1776次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)考试题
9 . 如图,在多面体中,,,垂直于底面,且满足,,.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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2021-06-16更新
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665次组卷
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3卷引用:湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题(一)
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱柱中,,,四边形是菱形,,平面ABB1A1⊥平面ABC,点是中点,点是上靠近点的三等分点.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-06-03更新
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1541次组卷
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6卷引用:百师联盟2021届高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题
百师联盟2021届高三冲刺卷(二)新高考卷数学试题(已下线)7.5 空间向量求空间角(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题(已下线)专题19 空间几何解答题(理科)-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题