名校
1 . 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第
个月
的检测费用和设备维护费用总计为
万元，该设备每月检测收入为20万元.
(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
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2022-01-11更新
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972次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球和2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元，求X的分布列；
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元，求X的分布列；
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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3 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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2020-11-11更新
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3237次组卷
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7卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第一次调研数学试题浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-2
4 . 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.
（1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；
（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.
方案3：不采取措施.
试比较哪一种方案好，请说明理由.
（1）从该地区抽取的
年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.
方案3：不采取措施.
试比较哪一种方案好，请说明理由.
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2020-05-25更新
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357次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题
5 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且
），其面积为
；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，
，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积.（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为
；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
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2020-01-30更新
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205次组卷
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2卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021届高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 2023年杭州亚运会已经圆满结束.杭州凭借其先进的体育基础设施和丰富的办赛经验，成为举办体育赛事的理想城市.为了助力杭州的绿色发展，进一步做好垃圾分类处理，当地某企业引进一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理厨余垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理厨余垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为
且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？
且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.(1)该企业日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理厨余垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种.
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
方案二：根据日加工处理厨余垃圾量x进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？为什么？
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名校
解题方法
7 . 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
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2024-03-08更新
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2026次组卷
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3卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题
名校
8 . 某“双一流
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间
左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
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2019-11-14更新
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456次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省晋江市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二上学期期末四校联考数学试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.7概率论初步和基本统计方法【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
名校
解题方法
9 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、、
，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有
人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有
人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励
元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励
元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．(1)求这
人中至多有人通过初赛的概率；(2)求这
人中至少有人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖
次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元；方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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2023-03-26更新
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2152次组卷
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7卷引用：河北衡水中学2023届高三下学期检测数学试题
解题方法
10 . 甲､乙两队进行排球比赛，已知每局比赛甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；
(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.
，乙队获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；
(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.
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