高中数学综合库练习题及答案-益阳高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数组合数的计算利用对立事件的概率公式求概率

解题方法

1 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.

2017-07-10更新 | 319次组卷 | 2卷引用：湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高一下学期期末统考数学试题

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2023·湖南益阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占

.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中

的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：

2023-04-14更新 | 4934次组卷 | 16卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题

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22-23高二上·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义求双曲线中线段和、差的最值求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

范围问题

3 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线

的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为

，

，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______.（填写坐标即可）

2022-12-14更新 | 204次组卷 | 3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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20-21高三上·湖南益阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求指定项的系数

解题方法

赋值法求部分项系数或二项式系数和

4 .

的展开式中

的系数是________.（用数字填写答案）

2020-10-18更新 | 154次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市2020-2021学年高三上学期9月调研考试数学试题

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18-19高二下·湖南益阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由茎叶图计算中位数完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为推进“千村百镇计划”，2019年4月某新能源公司开展“电动绿色出行”活动，首批投放200台

型新能源车到某地多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对

型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到茎叶图：

（1）求40个样本数据的中位数

；
（2）已知40个样本数据的平均数

，记

与

的最大值为

.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于

的为“满意型”，评分小于

的为“需改进型”.
①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于

的份数；
②请根据40个样本数据，完成下面2×2列联表：

认定类型性别	满意型	需改进型	合计
女性			20
男性			20
合计			40

根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-05-06更新 | 74次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市桃江县2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题

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2019·湖南益阳·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线性回归独立性检验解决实际问题

6 . 房价收入比，是指住房价格与城市居民家庭年收入之比.幸福是人们对生活满意程度的一种主观感受.幸福指数是衡量人们这种感受具体程度的主观指标数.幸福指数由若干指标综合而成.如图是10所城市的“房价收入比”和“幸福指数”.

排名	城市	房价收入比	幸福指数
1	杭州	2.80	93.69
2	济南	2.32	91.56
3	合肥	2.21	85.48
4	苏州	2.0	88.17
5	成都	1.78	88.92
6	兰州	1.42	89.8
7	哈尔滨	1.39	92.35
8	昆明	1.30	87.21
9	海口	1.27	91.63
10	重庆	1.23	89.37