名校
解题方法
1 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2154次组卷
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13卷引用：四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
2 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为
，乙同学的知识储备量为
，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（ ）（参考数据：
，
，
）
，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（ ）（参考数据：，，）| A．15 | B．18 | C．30 | D．35 |
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2024-01-19更新
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246次组卷
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2卷引用：四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
3 . 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段
和圆的优弧
围成，其中恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（ ）
和圆的优弧围成，其中恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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781次组卷
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6卷引用：四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省长治市辅成学校2023届高三上学期1月大联考（新高考卷） 数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）5.1 任意角与弧度制（精练）-《一隅三反》系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5-1 弧度制与三角函数（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
(单位：
)和燃料的质量
(单位：
)、火箭的质量(除燃料外)
(单位：)的函数关系是
．当火箭的最大速度达到
时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：
)
遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度(单位：)和燃料的质量(单位：)、火箭的质量(除燃料外)(单位：)的函数关系是．当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为（ ）(参考数据：)| A．314 | B．313 | C．312 | D．311 |
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2021-12-04更新
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1402次组卷
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8卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
5 . 国际青年物理学家竞赛（简称IYPT）是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据
,
……
，通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：
，由于数据保存失误导致
丢失，但
被保存，通过所学知识可以求得
______ ．
,……，通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：，由于数据保存失误导致丢失，但被保存，通过所学知识可以求得
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6 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
，其中a、b、c分别为
内角A、B、C的对边.若
，
，则面积S的最大值为
，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2019-04-02更新
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891次组卷
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9卷引用：四川省德阳市什邡中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题
四川省德阳市什邡中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市实验中学教育集团2018-2019学年高一下学期期中数学试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题新高考2021届高三考前保温热身模拟卷数学试题（一）黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期综合评价(二)数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格
低于均衡价格
时，需求量大于供应量，价格会上升为
；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（ ）．
低于均衡价格时，需求量大于供应量，价格会上升为；当产品价格高于均衡价格时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格．能正确表示上述供求关系的图形是（ ）．A． |
B． |
C． |
D． |
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2017-10-31更新
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591次组卷
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7卷引用：四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题
