1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

2 . 某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假设应该是．

A．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

B．“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞ |x1－x2| 则|f(x1)－f(x2)|≥”

C．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”

D．“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

5 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

6 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

7 . 用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（       ）

A． 中至少有一个正数	B．全为正数
C．中至多有一个负数	D．全都大于或等于0

8 . 用反证法证明命题：“若函数，那么中至少有一个不小于"时，反设正确的是（       ）

A．假设，都不小于

B．假设，都小于

C．假设，至多有两个小于

D．假设，至多有一个小于

9 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

10 . 用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（       ）

A．、都能被5整除	B．、都不能被5整除
C．、有一个能被5整除	D．、有一个不能被5整除